证明:(I)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1∥AC 又∵A1C1⊄平面AB1C,AC⊂平面AB1C; ∴A1C1∥平面AB1C; (Ⅱ)∵△ABC为等边三角形 ∴AD⊥BC, 又∵正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC⊥侧面BC1, ∴AD⊥侧面BC1, 又∵B1D⊂侧面BC1, ∴AD⊥B1D 即:△AB1D为直角三角形; (Ⅲ)设棱BB1的长为X 则正三棱柱ABC-A1B1C1中所有棱长全为X 则S△B1CD=X2,AD=X 则三棱锥B1-ACD的体积V=•S△B1CD•AD=X3=, 解得X=2 即棱BB1的长为2 |