在直三棱柱ADE-BCF中，∠ADE=90°，AD=AE=EF=2，M，N分别是AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A-CDEF的体

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在直三棱柱ADE-BCF中，∠ADE=90°，AD=AE=EF=2，M，N分别是AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积V．

答案

（1）证明：连接BF，则BF过M点，连接CF，取CF的中点G，连NG

在△CBF中，NG∥FM，NG=FM
∴四边形MNGF为平行四边形，∴MN∥GF
又∵GF⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF
∴MN∥平面CDEF
（2）过A点作AP⊥DF于P点，则P为DF的中点，∴AP⊥DF
∵三棱柱为直棱柱
∴AP⊥面CDEF
∴多面体A-CDEF的体积V=

×2×2

．

举一反三

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、G分别是BC、C₁D₁的中点
（1）求证：EG∥平面BDD₁B₁
（2）求E到平面BDD₁B₁的距离．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O．求证：
（1）直线OE∥平面PBC；
（2）平面ACE⊥平面PBD．

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如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是[ ]
A.平行
B.相交
C.AB

α
D.平行或相交

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已知平面α∥β，P是平面α，β外的一点，过点P的直线m与平面α，β分别交于A，C两点，过点P的直线n与平面α，β分别交于B，D两点，若PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（）。

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a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是

[ ]

A.过A有且只有一个平面平行于a，b
B.过A至少有一个平面平行于a，b
C.过A有无数个平面平行于a，b
D.过A且平行a，b的平面可能不存在

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