如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点,AC与BD的交点为O.求证:(1)直线OE∥平面PBC;(2)平面A
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点,AC与BD的交点为O.求证:(1)直线OE∥平面PBC;(2)平面A
题型:不详
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点,AC与BD的交点为O.求证:
(1)直线OE
∥
平面PBC;
(2)平面ACE⊥平面PBD.
答案
证明:(1)在正方形ABCD中,AC与BD的交点O为BD的中点,又因为E为PD的中点,故OE是三角形DPB的中位线,所以OE
∥
PB.
因为OE⊄平面PBC,PB⊂平面PBC,所以OE
∥
平面PBC.…(7分)
(2)因为PD⊥底面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以PD⊥AC.
在正方形ABCD中,AC⊥BD.又因为BD⊂平面PBD,PD⊂平面PBD,且BD∩PD=D,所以AC⊥平面PBD.
又因为AC⊂平面ACE,所以,平面ACE⊥平面PBD.…(14分)
举一反三
如果平面α外有两点A、B,它们到平面α的距离都是a,则直线AB和平面α的位置关系一定是
[ ]
A.平行
B.相交
C.AB
α
D.平行或相交
题型:广东省月考题
难度:
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已知平面α∥β,P是平面α,β外的一点,过点P的直线m与平面α,β分别交于A,C两点,过点P的直线n与平面α,β分别交于B,D两点,若PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为( )。
题型:同步题
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a,b是两条异面直线,A是不在a,b上的点,则下列结论成立的是
[ ]
A.过A有且只有一个平面平行于a,b
B.过A至少有一个平面平行于a,b
C.过A有无数个平面平行于a,b
D.过A且平行a,b的平面可能不存在
题型:同步题
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已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是
[ ]
A.b∥α
B.b
α
C.b与α相交
D.以上都有可能
题型:同步题
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为DD
1
中点,则BD
1
与过点A,C,E的平面的位置关系是( )。
题型:同步题
难度:
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