((本小题满分14分)已知函数的极大值点为.(1)用实数来表示实数,并求的取值范围;(2)当时,的最小值为,求的值;(3)设,两点的连线斜率为.求证:必存在,使
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((本小题满分14分)已知函数的极大值点为.(1)用实数来表示实数,并求的取值范围;(2)当时,的最小值为,求的值;(3)设,两点的连线斜率为.求证:必存在,使
题型:不详
难度:
来源:
((本小题满分14分)
已知函数
的极大值点为
.
(1)用实数
来表示实数
,并求
的取值范围;
(2)当
时,
的最小值为
,求
的值;
(3)设
,
两点的连线斜率为
.
求证:必存在
,使
.
答案
(1)
(2)a=-1
(3)略
解析
(Ⅰ)
由题设知
(2分)
韦达定理得另一极点
,因为
为极大值点
故
(4分)
(Ⅱ)
上递增,在
递减,在
上递增,故当
时,分情况如下:
当
,即
时,
在
上单调递减
,解得
,不合条件,舍去
(6分)
当
,即
时,
,化简得
,取
故所求的
(9分)
(Ⅲ)
,即证
举一反三
函数
的单调递增区间是( )
A
B (0,3) C (1,4) D
题型:不详
难度:
|
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已知函数
y
=
f
(
x
)(
x
∈R)的图象如图所示,则不等式
xf
′(
x
)<0的解集为( )
A (-∞,)∪(,2) B (-∞,)∪(2,+∞)
C (-1,0)∪(1,3) D (-∞,0)∪(,2)
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知函数
,
(1)若a=1,求函数
的单调区间;
(2)若函数
在其定义域上不单调,求实数
的取值范围;
(3)若函数
与
的
图象在公共点P处有相同的切线,求实数
的值并求点P的坐标;
题型:不详
难度:
|
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、(本题满分14分)
已知函数
(1)求函数
的单调区间与极值;
(2)设
,若对于任意
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
,若
在
上为减函数,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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