(本题满分12分)已知函数,(1)若a=1,求函数的单调区间;(2)若函数在其定义域上不单调,求实数的取值范围;(3)若函数与的图象在公共点P处有相同的切线,求
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(本题满分12分)已知函数,(1)若a=1,求函数的单调区间;(2)若函数在其定义域上不单调,求实数的取值范围;(3)若函数与的图象在公共点P处有相同的切线,求
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
已知函数
,
(1)若a=1,求函数
的单调区间;
(2)若函数
在其定义域上不单调,求实数
的取值范围;
(3)若函数
与
的
图象在公共点P处有相同的切线,求实数
的值并求点P的坐标;
答案
(1)
(2)
(3) 有
.此时,点P
.
解析
∵函数
在
上不单调,∴
在
上必有解
由
得
∴
即
,∴实数
的取值范围为
.
(3)设函数
与
的图象在公共点P
,则有
......①
又∵在点P有共同的切线,
∴
,代入①式得
.
设
,则
,
∴,函数
最多只有1个零点,观察得
是零点,故有
.此时,点P
.
举一反三
、(本题满分14分)
已知函数
(1)求函数
的单调区间与极值;
(2)设
,若对于任意
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
,若
在
上为减函数,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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如果函数
在区间(1,4)上为减函数,在
上为增函数,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
已知函数
.
(Ⅰ)若
为
上的单调函数,试确
定实数
的取值范围;
(Ⅱ)求函数
在定义域上的极值;
(Ⅲ)设
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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