(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由于AB∥CD, 故∠ABE(或其补角)即为直线BE和直线CD所成角. 设正方体的棱长为1,则由E是棱DD1的中点,可得AB=1,BE==, 在Rt△ABE中,由余弦定理求得cos∠ABE==. (II)设AB1∩A1B=O,取C1D1中点F,连接OE、EB、B1F.根据三角形中位线定理,得EF∥C1D且EF=C1D,平行四边形AB1C1D中,有B1O∥C1D且B1O=C1D, ∴EF∥B1O且EF=B1O,四边形B1OEF为平行四边形,B1F∥OE,又B1F⊄平面A1BE,OE⊂平面A1BE, ∴B1F∥平面A1BE, 即存在C1D1中点F,使B1F∥平面A1BE.
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