如图,已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点,求证:EF∥平面BCD.
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如图,已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点, 求证:EF∥平面BCD.
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答案
证明:∵E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点, ∴EF∥BD, 又∵EF⊄平面BCD,BDF⊂平面BCD, ∴EF∥平面BCD. |
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E,F分别为PC,BD的中点.证明 (1)EF∥平面PAD; (2)EF⊥平面PDC.
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M、N为侧棱PC上的两个三等分点. ①求证:AN∥平面MBD; ②求二面角M-BD-C的余弦值. |
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,PA⊥底面ABCD其中AB⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=PA=2AB,E是PC中点. (1)求证:BE∥平面PAD; (2)求异面直线PD与BC所成角的余弦值.
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a,b是空间两条不相交的直线,那么过直线b且平行于直线a的平面( )A.有且仅有一个 | B.至少有一个 | C.至多有一个 | D.有无数个 |
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心. (1)证明:PQ∥平面DD1C1C; (2)求线段PQ的长; (3)求PQ与平面AA1D1D所成的角.
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