已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（　　）A．当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CDB．当

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已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（　　）

A．当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CD

B．当x=

时，存在某个位置，使得AB⊥CD

C．当x=4时，存在某个位置，使得AB⊥CD

D．∀x＞0时，都不存在某个位置，使得AB⊥CD

答案

设BC=x
∵BC⊥CD
若存在某个位置，使得直线AB⊥CD垂直，则CD⊥平面ABC
则CD⊥AC
Rt_△ACD中，CD=2，AD=x，则由直角边小于斜边可知，AD＞CD，即x＞2
结合选项可知只要选项C中x=4时，有符合条件的位置
故选C

举一反三

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点
（1）求证：直线MO∥平面PAB；
（2）求证：平面PCD⊥平面ABM．

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如图所示，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：平面ADE⊥平面PBC；
（3）求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）若四面体E-ACD的体积为

，求AB的长．

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如图，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分别是SD，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面SAB；
（2）求证：EF⊥AD．

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如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形．
（1）求证：CD∥平面EFGH；
（2）如果AB=CD=a，求证：四边形EFGH的周长为定值．

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