如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,O为底面中心,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2AB.M是PD的中点(1)求证:直线MO∥平面PAB;(2)求
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,O为底面中心,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2AB.M是PD的中点(1)求证:直线MO∥平面PAB;(2)求
题型:不详
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来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,O为底面中心,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2AB.M是PD的中点
(1)求证:直线MO
∥
平面PAB;
(2)求证:平面PCD⊥平面ABM.
答案
证明:(1)如图所示:
连接OM,∵O为底面中心,∴BO=OD.
又M是PD的中点,∴OM
∥
PB.
∵OM⊄平面PAB,PB⊂平面PAB.
∴OM
∥
平面PAB.
(2)∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥CD,PA⊥AD.
在Rt△PAD中,PA=AD,PM=MD,∴AM⊥PD.
∵PD∩CD=D,∴AM⊥平面PCD.
∵AM⊂平面ABM,∴平面ABM⊥平面PCD.
举一反三
如图所示,PD⊥底面ABCD,四边形ABCD是正方形,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明:PA
∥
平面BDE;
(2)证明:平面ADE⊥平面PBC;
(3)求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E是PD的中点.
(1)求证:PB
∥
平面ACE;
(2)若四面体E-ACD的体积为
2
3
,求AB的长.
题型:不详
难度:
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如图,面SAB⊥矩形ABCD所在的平面,△SAB是正三角形,F、E分别是SD,BC的中点.
(1)求证:EF
∥
平面SAB;
(2)求证:EF⊥AD.
题型:不详
难度:
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如图,空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四边形.
(1)求证:CD
∥
平面EFGH;
(2)如果AB=CD=a,求证:四边形EFGH的周长为定值.
题型:不详
难度:
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,点M、N分别为侧棱PD、PC的中点
(1)求证:CD
∥
平面AMN;
(2)求证:AM⊥平面PCD.
题型:不详
难度:
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