若a，b∈（0，+∞），且a+b=ab，则a2+b2的最小值是______．
题型：不详难度：来源：
| 若a，b∈（0，+∞），且a+b=ab，则a2+b2的最小值是______． |
答案
a2+b2=（a+b）2-2ab
因为a+b=ab
所以 a2+b2=（ab）2-2ab+1-1=（ab-1）2-1
根据不等式定理a2+b2≥2ab，同理可得a+b≥2
∴ab≥2，
∴≥2
∴ab≥4 （等号当且仅当a=b=2时成立）
所以原式≥（4-1）2-1=8
∴最小值为8
故答案为8 |
举一反三
| 已知正实数x，y满足等式x+y+8=xy，若对任意满足条件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是______． |
在下列函数中，
①y=|x+|；
②y=；
③y=log2x+logx2（x＞0，且x≠1）；
④0＜x＜，y=tanx+cotx；
⑤y=3x+3-x；
⑥y=x+-2；
⑦y=+-2；
⑧y=log2x2+2；
其中最小值为2的函数是______（填入正确命题的序号） |
| 已知x＞4，函数y=-x+，当x=______时，函数有最______值是______． |
| 某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间） |
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