如图甲,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC上的点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图乙所示的三棱锥A-B

如图甲,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC上的点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图乙所示的三棱锥A-B

题型:不详难度:来源:
如图甲,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC上的点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图乙所示的三棱锥A-BCF,证明:DE平面BCF.
答案
证明:∵折叠前,AD=AE,AB=AC,
AD
AB
=
AE
AC
,∴DEBC,
折叠后,DGBF,EGFC,
又DG,EG⊄平面BCF,BF,FC⊂平面BCF,
∴DG平面BCF,EG平面BCF,DG∩GE=G,
∴平面DEG平面BCF,DE⊂平面DEG,
∴DE平面BCF.
举一反三
如图四棱锥P-ABCD中,ABCE为菱形,E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点.求证:FG平面PDC.
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=


2
,AA1=2,如图,
(1)当点P在BB1上运动时(点P∈BB1,且异于B,B1)设PA∩BA1=M,PC∩BC1=N,求证:MN平面ABCD
(2)当点P是BB1的中点时,求异面直线PC与AD1所成角的正弦值.
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如下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的主视图和左视图在右面画出(单位:cm).(1)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(2)在所给直观图中连结BC′,证明:BC′面EFG.
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如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,求证:
(1)AE平面BDF;
(2)平面BDF⊥平面ACE.
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已知矩形ABCD,AB=2,BC=x,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则(  )
A.当x=1时,存在某个位置,使得AB⊥CD
B.当x=


2
时,存在某个位置,使得AB⊥CD
C.当x=4时,存在某个位置,使得AB⊥CD
D.∀x>0时,都不存在某个位置,使得AB⊥CD
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