如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-B

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如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF，证明：DE∥平面BCF．

答案

证明：∵折叠前，AD=AE，AB=AC，

，∴DE∥BC，
折叠后，DG∥BF，EG∥FC，
又DG，EG⊄平面BCF，BF，FC⊂平面BCF，
∴DG∥平面BCF，EG∥平面BCF，DG∩GE=G，
∴平面DEG∥平面BCF，DE⊂平面DEG，
∴DE∥平面BCF．

举一反三

如图四棱锥P-ABCD中，ABCE为菱形，E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点．求证：FG∥平面PDC．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=

，AA₁=2，如图，
（1）当点P在BB₁上运动时（点P∈BB₁，且异于B，B₁）设PA∩BA₁=M，PC∩BC₁=N，求证：MN∥平面ABCD
（2）当点P是BB₁的中点时，求异面直线PC与AD₁所成角的正弦值．

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如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）．（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．

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如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．

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已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（　　）

A．当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CD

B．当x=

时，存在某个位置，使得AB⊥CD

C．当x=4时，存在某个位置，使得AB⊥CD

D．∀x＞0时，都不存在某个位置，使得AB⊥CD

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