设、分别为椭圆的左、右两个焦点.(Ⅰ) 若椭圆C上的点到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;(Ⅱ) 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P
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设、分别为椭圆的左、右两个焦点.(Ⅰ) 若椭圆C上的点到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;(Ⅱ) 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P
题型:不详
难度:
来源:
设
、
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
(Ⅰ) 若椭圆C上的点
到
、
两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;
(Ⅱ) 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为
、
时, 求证:
·
为定值.
答案
(1)
,
(2)
解析
试题分析:解:(Ⅰ) 根据已知条件: 2a="4," 即a=2, (1 分)
∴椭圆方程为
. ( 2 分)
又
为椭圆C上一点, 则
, ( 3 分)
解得
, 则 椭圆C的方程为
. ( 4 分)
, ( 5 分)
则椭圆C的离心率.
( 6 分)
(Ⅱ) 设
、
是椭圆上关于原点对称点, 设
, 则
,
P点坐标为(x, y), 则
, ( 8 分)
( 9 分)
即
,
(10 分)
( 11 分)
(13 分)
点评:考查了直线与椭圆的位置关系的运用,解决的关键是利用韦达定理来求解,属于基础题。
举一反三
已知点
和圆
:
,
是圆
的直径,
和
是
的三等分点,
(异于
)是圆
上的动点,
于
,
,直线
与
交于
,则当
时,
为定值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线
的焦点在抛物线
上,点
是抛物线
上的动点.
(Ⅰ)求抛物线
的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过点
作抛物线
的两条切线,
、
分别为两个切点,设点
到直线
的距离为
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为( )
A.2
B.3
C.5
D.7
题型:不详
难度:
|
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若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
的一个焦点
的直线与椭圆交于
、
两点,则
、
与椭圆的另一焦点
构成
,那么
的周长是
题型:不详
难度:
|
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