如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)过点作抛物线的两条切线,、分别为两个切点,设点到直线的距离为,求的

如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)过点作抛物线的两条切线,、分别为两个切点,设点到直线的距离为,求的

题型:不详难度:来源:
如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.

(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过点作抛物线的两条切线,分别为两个切点,设点到直线的距离为,求的最小值.
答案
(1)的方程为,其准线方程为.(2)
解析

试题分析:解:(Ⅰ)的焦点为,                                    …2分
所以.                                          …4分
的方程为,其准线方程为.                   …6分
(Ⅱ)设
的方程:
所以,即
同理,.             …8分
的方程:

,得.       …10分
所以直线的方程为.                            …12分
于是
,则(当时取等号).
所以,的最小值为.                                       …15分
点评:解决的关键是对于直线与抛物线的位置关系的运用,联立方程组,结合韦达定理来求解,属于基础题。
举一反三
已知椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为(    )
A.2B.3C.5D.7

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若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为         .    
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过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点,则 与椭圆的另一焦点构成,那么的周长是          
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已知为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点,若
(1)求椭圆方程;
(2)若的面积。
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过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点,若,则椭圆的离心率为(    )
A.              B.              C.                D. 
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