过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点,若,则椭圆的离心率为( )A. B. C.
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过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点,若,则椭圆的离心率为( )A. B. C.
题型:不详
难度:
来源:
过椭圆左焦点F且倾斜角为
的直线交椭圆于A、B两点,若
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
试题分析:分别作AM,BN垂直于准线于M,N,作BH垂直于AM于H,由椭圆第二定义可得
,
,所以H为AM中点,
是正三角形
点评:本题中已知条件
是有关于椭圆上的点到焦点的距离,依据第二定义:椭圆上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之比为离心率,可将已知距离转化为点到准线的距离
举一反三
是椭圆
的右焦点,定点A
,M是椭圆上的动点,则
的最小值为
.
题型:不详
难度:
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△
ABC
的两个顶点坐标分别是
B
(0,6)和
C
(0,-6),另两边
AB
、
AC
的斜率的乘积是-
,求顶点
A
的轨迹方程.
题型:不详
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直线
与椭圆
交于
,
两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线
过椭圆的焦点
(
为半焦距),求直线
的斜率
的值;
题型:不详
难度:
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设
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且
(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知
,设直线
与圆C:
(1<R<2)相切于A
1
,且
与轨迹E只有一个公共点B
1
,当R为何值时,|A
1
B
1
|取得最大值?并求最大值.
题型:不详
难度:
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已知抛物线
的焦点为
,准线与
轴的交点为
,点
在
上且
,则
的面积为
题型:不详
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