直线与椭圆交于,两点,已知,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值;
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直线与椭圆交于,两点,已知,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值;
题型:不详
难度:
来源:
直线
与椭圆
交于
,
两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线
过椭圆的焦点
(
为半焦距),求直线
的斜率
的值;
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)∵
∴
∴椭圆的方程为
(Ⅱ)依题意,设
的方程为
,
由
显然
,
, 由已知
得:
,解得
点评:椭圆的几何性质是常考知识点,直线与椭圆相交时常联立方程,利用韦达定理找到根与系数的关系,将已知的向量转化为与方程的根有关的关系式
举一反三
设
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且
(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知
,设直线
与圆C:
(1<R<2)相切于A
1
,且
与轨迹E只有一个公共点B
1
,当R为何值时,|A
1
B
1
|取得最大值?并求最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点为
,准线与
轴的交点为
,点
在
上且
,则
的面积为
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,点
到两点
,
的距离之和等于4,设点
的轨迹为
.
(Ⅰ)写出
的方程;
(Ⅱ)设直线
与
交于
两点.
k
为何值时
?此时
的值是多少?
题型:不详
难度:
|
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已知
为椭圆
的两个焦点,若椭圆上一点
满足
,则椭圆的离心率
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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己知椭圆
的离心率为
,
是椭圆的左右顶点,
是椭圆的上下顶点,四边形
的面积为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)圆
过
两点.当圆心
与原点
的距离最小时,求圆
的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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