在平面直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于4,设点的轨迹为.(Ⅰ)写出的方程;(Ⅱ)设直线与交于两点.k为何值时?此时的值是多少?
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在平面直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于4,设点的轨迹为.(Ⅰ)写出的方程;(Ⅱ)设直线与交于两点.k为何值时?此时的值是多少?
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,点
到两点
,
的距离之和等于4,设点
的轨迹为
.
(Ⅰ)写出
的方程;
(Ⅱ)设直线
与
交于
两点.
k
为何值时
?此时
的值是多少?
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)设
(
x
,
y
),由椭圆定义可知,点
的轨迹
是以
为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴
,故曲线
的方程为
. 4分
(Ⅱ)设
,其坐标满足
消去
y
并整理得
, 显然△>0--------6分
故
. 7分
,即要
. 而
, 8分
于是
.
所以
时,
,故
. 10分
当
时,
,
.
, 12分
而
,所以
. 14分
点评:解决的关键是根据椭圆的定义得到椭圆的方程,以及根据联立方程组结合韦达定理来的饿到弦长公式,属于基础题。
举一反三
已知
为椭圆
的两个焦点,若椭圆上一点
满足
,则椭圆的离心率
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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己知椭圆
的离心率为
,
是椭圆的左右顶点,
是椭圆的上下顶点,四边形
的面积为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)圆
过
两点.当圆心
与原点
的距离最小时,求圆
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
和
,若
c
是
a
与
m
的等比中项,
n
2
是2
m
2
与
c
2
的等差中项,则椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
C
:
的两个焦点为
F
1
、
F
2
,点
B
1
为其短轴的一个端点,满足
,
。
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)过点
M
做两条互相垂直的直线
l
1
、
l
2
设
l
1
与椭圆交于点
A
、
B
,
l
2
与椭圆交于点
C
、
D
,求的最小值。
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
xOy
中,已知点
P
,曲线
C
的参数方程为
(
φ
为参数)。以原点为极点,
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
l
的极坐标方程为
。
(1)判断点
P
与直线
l
的位置关系,说明理由;
(2)设直线
l
与直线
C
的两个交点为
A
、
B
,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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