如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=5,AC、BD相交于O点,且∠BOC=60°,顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形的周长是( )A.24
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=5,AC、BD相交于O点,且∠BOC=60°,顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形的周长是( )A.24
题型:不详
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AD=3,BC=5,AC、BD相交于O点,且∠BOC=60°,顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形的周长是( )
A.24
B.20
C.16
D.12
答案
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,AB=CD,BC=BC,
∴△ABC≌△DCB,
∴∠BAC=∠BDC,
∵∠AOB=∠COD,
∴∠ABD=∠ACD,
∵AB=CD,
∴△AOB≌△DOC,
∴OB=OC,
∵在△BOC中,∠BOC=60°,∠OBC=∠OCB=
1
2
(180°-60°)=60°,
∴OB=OC=BC=5,同理AO=DO=AD=3,则AC=BD=3+5=8,根据中位线定理,FG=GH=HE=EF=8×
1
2
=4,四边形的周长是4×4=16,
故选C.
举一反三
如图,等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD
=2,BC=8.
(1)求BE的长;
(2)求∠CDE的正切值.
题型:不详
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如图,AD
∥
BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD.
(1)求证:CE=AB;
(2)AB=m,AD=n,求tan∠DBC值(用含m、n来表示).
题型:不详
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如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,∠ACB=40°,∠ACD=30°,则∠B=______°,∠D=______°.
题型:不详
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如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=a,DC=b,DC边的垂直平分线EF交BC边于E,且E为BC的中点,又DE
∥
AB,求梯形ABCD的周长.
题型:不详
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已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,对角线AC与BD交于O点,分别过B、C作AC、BD的平行线,交点为E.
①试判断四边形OBEC的形状,并证明你的结论;
②对角线AC、BD满足什么条件时,四边形OBEC是正方形?
题型:不详
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