如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC的中点，又DE∥AB，求梯形ABCD的周长．

题型：不详难度：来源：

答案

∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=a，
∵EF是CD的垂直平分线，
∴CE=DE=a，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=a，
∴AD=BE=a，
∴梯形ABCD的周长=a+2a+b+a=4a+b．

举一反三

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD交于O点，分别过B、C作AC、BD的平行线，交点为E．
①试判断四边形OBEC的形状，并证明你的结论；
②对角线AC、BD满足什么条件时，四边形OBEC是正方形？

题型：不详难度：| 查看答案

在梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在AD、DC上（点E与A、

D不重合）；且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．
（1）求BC边的长；
（2）求出y关于x的函数关系；
（3）利用配方法求x为何值时，y有最大值，最大值为多少？

题型：不详难度：| 查看答案

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，△ABD为等腰直角三角形，∠ADB=90゜，AC=AB，AC与BD相交于E点，CF⊥AB于点F，交BD于G点．下列结论：
①CF=

AB；②BE=BC；③BC=

CD；④CE=2BF，
其中正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案

等腰梯形的锐角为60°，上底为3cm，腰长是4cm，则下底长为______cm．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是______．

题型：不详难度：| 查看答案