①过D作DH⊥AB,垂足为H. ∵△ABD为等腰直角三角形, ∴DH是斜边AB上的中线,DH=AB; ∵CD∥AB,CF⊥AB, ∴四边形DHFC是矩形, ∴CF=DH=AB,故正确.
②∵CF=AB,AC=AB, ∴CF=AC, ∴∠CAB=30°; 在等腰△ABC中,∠ACB=∠ABC=(180°-30°)÷2=75°, ∵∠DBA=45°, ∴∠DBC=75°-45°=30°, 在△BEC中,∠BEC=180°-30°-75°=75°=∠BCE, ∴BE=BC.故正确;
③过C作CK⊥BD,K是垂足, ∵CD∥AB,∠BDC=∠DBA=45°, ∴△CKD是等腰直角三角形, ∴CK=CD, ∵在△BCK中,∠DBC=30°, ∴BC=2CK=CD,故正确.
④直角△CBF中,∠BCF=90°-75°=15°, ∵△BEC是顶角为30°的等腰三角形, 过B作BM⊥CE,垂足为M,则CM=EM=CE,∠CBM=∠CBE=15°, ∴∠BCF=∠CBME, 在△BCF和△CBM中,
| ∠BCF=∠CBM | ∠CFB=∠CMB=90° | BC=CB |
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∴△BCF≌△CBM(AAS), ∴BF=CM=CE, 即CE=2BF.故正确. 故选D. |