如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为______．

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答案

∵AD∥BC，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB，
∵∠A=120°，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠ABC=60°，AB=CD，
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=90°，AB=CD=AD，
∴BC=2CD=2AD，
∵梯形的周长为10，
∴AB+BC+CD+AD=10，
即5AD=10，
∴AD=2．
故答案为：2．

举一反三

如下图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动、P、Q同时出发，当其中一点

到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），问t为何值时，
（1）四边形PQCD是平行四边形．
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

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已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是AB的中点，求证：ED=EC．

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如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG=24cm，MG=8cm，MC=6cm，则阴影部分的面积是______cm²．

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若等腰梯形两底之差等于一腰长，则此梯形中的一锐角的度数为______．

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等腰梯形的周长为60，腰长为8，对角线长为24，则连接两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为______．

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