如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以点C为圆心,CD为半径的弧与BC交于点E,四边形ABED是平行四边形,AB=3,则扇形CDE(阴影部分)的面积是____

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以点C为圆心,CD为半径的弧与BC交于点E,四边形ABED是平行四边形,AB=3,则扇形CDE(阴影部分)的面积是____

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如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,以点C为圆心,CD为半径的弧与BC交于点E,四边形ABED是平行四边形,AB=3,则扇形CDE(阴影部分)的面积是______.
答案
∵四边形ABCD是等腰梯形,且ADBC,
∴AB=CD;
又∵四边形ABED是平行四边形,
∴AB=DE(平行四边形的对边相等),
∴DE=DC=AB=3;
∵CE=CD,
∴CE=CD=DE=3,
∴∠C=60°,
∴S扇形CDE(阴影部分)=
60π32
360
=
3
2
π.
故答案为:
3
2
π.
举一反三
若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60°,则该等腰梯形的面积为______(结果保留根号的形式).
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如图,等腰梯形ABCD,ADBC,BD平分∠ABC,∠A=120°.若梯形的周长为10,则AD的长为______.
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如下图,直角梯形ABCD中,ADBC,AD=24cm,BC=26cm,∠B=90°,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动、P、Q同时出发,当其中一点到达顶点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s),问t为何值时,
(1)四边形PQCD是平行四边形.
(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形.
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已知:如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,E是AB的中点,求证:ED=EC.
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如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,HG=24cm,MG=8cm,MC=6cm,则阴影部分的面积是______cm2
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