试题分析:(1) 应用导数的几何意义,确定切点处的导函数值,得切线斜率,建立的方程组. (2) 应用导数研究函数的最值,基本步骤明确,本题中由于中的不确定性,应该对其取值的不同情况加以讨论. 当时,在单调递减,单调递增, 得到. 当时,在单调递增,得到; 即 . (3)构造函数, 问题转化成. 应用导数研究函数的最值,即得所求. 试题解析:(1) , 1分 由题意,两函数在处有相同的切线. , . 3分 (2) ,由得,由得, 在单调递增,在单调递减. 4分
当时,在单调递减,单调递增, ∴. 5分 当时,在单调递增, ; 6分 (3)令, 由题意当 7分 ∵恒成立, 8分 , 9分 ,由得;由得 ∴在单调递减,在单调递增 10分 ①当,即时,在单调递增, ,不满足. 11分 当,即时,由①知,,满足 . 12分 ③当,即时,在单调递减,在单调递增 ,满足. 综上所述,满足题意的的取值范围为. 13分 |