在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc.(1)求角A的值;(2)在(1)的结论下,若0≤x≤π2,求y=cos
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc.(1)求角A的值;(2)在(1)的结论下,若0≤x≤π2,求y=cos
题型:青州市模拟
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc.
(1)求角A的值;
(2)在(1)的结论下,若
0≤x≤
π
2
,求y=cos
2
x+sinA•sin2x的最值.
答案
(1)(b+c)
2
-a
2
=b
2
+2bc+c
2
-a
2
=3bc,2bccosA=bc,
所以
cosA=
1
2
,A=
π
3
(7分)
(2)
y=
1+cos2x
2
+sinAsin2x=
1
2
+
1
2
cos2x+
3
2
sin2x=
1
2
+sin(2x+
π
6
)
(10分)
因为
0≤x≤
π
2
,0≤2x≤π,
π
6
≤2x+
π
6
≤
7
6
π,-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
,(12分)
所以,
0≤
1
2
+sin(2x+
π
6
)≤
3
2
,
即
y
min
=0,
y
max
=
3
2
(14分)
举一反三
(文)在△ABC中,a=3,b=5,C=120°,则c=______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC三边满足(a+b+c)•(a+b-c)=ab,则角C的度数为( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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△ABC的三个角A<B<C,且成等差数列,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,且4cos(A+B)+2cos2C=-3.
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a
2
+b
2
-c
2
=4,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知三角形ABC的面积
S=
a
2
+
b
2
-
c
2
4
,则∠C的大小是( )
A.45°
B.30°
C.90°
D.135°
题型:不详
难度:
|
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