△ABC的三个角A<B<C,且成等差数列,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为______.
题型:不详难度:来源:
△ABC的三个角A<B<C,且成等差数列,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为______. |
答案
∵A、B、C成等差数列,且A+B+C=π ∴B=, ∵A<B<C,最大边为最小边的2倍, ∴c=2a,由正弦定理得sinC=2sinA 即sin(A+B)=2sinA, ∴sinAcosB+cosAsinB=2sinA,即sinA+cosA=2sinA 化简得tanA=,结合A为三角形内角,可得A= ∴C=π-(A+B)=,可得A:B:C=1:2:3 故答案为:1:2:3 |
举一反三
在△ABC中,且4cos(A+B)+2cos2C=-3. (1)求角C的大小; (2)若△ABC三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=4,求△ABC的面积. |
在三角形ABC中,a=1,b=2,角C=120°,则c=______. |
已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点p在C上,∠F1pF2=60°,则P到x轴的距离为( ) |
在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB. (I)求角C的大小; (Ⅱ)若c=,求△ABC周长的取值范围. |
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