已知两个同心圆，其半径分别为，为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过两点的抛物线焦点的轨迹方程为( )（以线段所在直线为轴，其中垂线为轴建立

题型：不详难度：来源：

已知两个同心圆，其半径分别为

，

为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过

两点的抛物线焦点

的轨迹方程为( )（以线段

所在直线为

轴，其中垂线为

轴建立平面直角坐标系）

A．	B．
C．	D．

答案

解析

试题分析：设

在准线

上的射影分别为

，连接

则点

在

上，根据抛物线的定义，可得

且

直线

切大圆于

点且

，所以

，在梯形

中利用中位线定理，可得

，所以

又

是

轴上两个定点，

点

到

两个定点的距离和等于

根据椭圆的定义可知点

的轨迹是以

为焦点的椭圆，该椭圆的短半轴长为

，则

，该椭圆的方程为

，由于点

在

轴上时，

重合，不能作出抛物线，所以

因此可得动点

的轨迹方程为

，故选A.

举一反三

已知命题

：方程

所表示的曲线为焦点在

轴上的椭圆；命题

：实数

满足不等式

.
（1）若命题

为真，求实数的取值范围；
（2）若命题

是命题

的充分不必要条件，求实数

的取值范围．

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已知椭圆

过点

，且离心率

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）若直线

与椭圆

相交于

，

两点（

不是左右顶点），椭圆的右顶点为

，且满足

，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

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已知双曲线

与椭圆

有相同的焦点，且双曲线

的渐近线方程为

，则双曲线

的方程为．

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过椭圆Γ：

＝1(a＞b＞0)右焦点F₂的直线交椭圆于A，B两点，F₁为其左焦点，已知△AF₁B的周长为8，椭圆的离心率为

.
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且

⊥

？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

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已知双曲线

＝1和椭圆

＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是(　　)

A．锐角三角形	B．直角三角形
C．钝角三角形	D．锐角或钝角三角形

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