已知两个同心圆,其半径分别为,为小圆上的一条定直径,则以大圆的切线为准线,且过两点的抛物线焦点的轨迹方程为( )(以线段所在直线为轴,其中垂线为轴建立
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已知两个同心圆,其半径分别为,为小圆上的一条定直径,则以大圆的切线为准线,且过两点的抛物线焦点的轨迹方程为( )(以线段所在直线为轴,其中垂线为轴建立
题型:不详
难度:
来源:
已知两个同心圆,其半径分别为
,
为小圆上的一条定直径,则以大圆的切线为准线,且过
两点的抛物线焦点
的轨迹方程为( )(以线段
所在直线为
轴,其中垂线为
轴建立平面直角坐标系)
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:设
在准线
上的射影分别为
,连接
则点
在
上,根据抛物线的定义,可得
且
直线
切大圆于
点且
,所以
,在梯形
中利用中位线定理,可得
,所以
又
是
轴上两个定点,
点
到
两个定点的距离和等于
根据椭圆的定义可知点
的轨迹是以
为焦点的椭圆,该椭圆的短半轴长为
,则
,该椭圆的方程为
,由于点
在
轴上时,
重合,不能作出抛物线,所以
因此可得动点
的轨迹方程为
,故选A.
举一反三
已知命题
:方程
所表示的曲线为焦点在
轴上的椭圆;命题
:实数
满足不等式
.
(1)若命题
为真,求实数的取值范围;
(2)若命题
是命题
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
过点
,且离心率
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
与椭圆
相交于
,
两点(
不是左右顶点),椭圆的右顶点为
,且满足
,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点,且双曲线
的渐近线方程为
,则双曲线
的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
Γ
:
=1(
a
>
b
>0)右焦点
F
2
的直线交椭圆于
A
,
B
两点,
F
1
为其左焦点,已知△
AF
1
B
的周长为8,椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
Γ
的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆
Γ
恒有两个交点
P
,
Q
,且
⊥
?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
=1和椭圆
=1(
a
>0,
m
>
b
>0)的离心率互为倒数,那么以
a
,
b
,
m
为边长的三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角或钝角三角形
题型:不详
难度:
|
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