如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口

题型：不详难度：来源：

如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管，下部有长l₁=66cm的水银柱，中间封有长l₂=6.6cm的空气柱，上部有长l₃=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐．已知大气压强为P₀=76cmHg．如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度．封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气．

答案

设玻璃管开口向上时，空气柱压强为：P₁=P₀+ρgl₃ ①
（式中ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度．）
玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空．
设此时开口端剩下的水银柱长度为x，则P₂=ρgl₁，P₂+ρgx=P₀ ②
（P₂管内空气柱的压强．）
由玻意耳定律得P₁（sl₂）=P₂（sh） ③
（式中，h是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积．）
由①②③式和题给条件得h=12cm　　④
从开始转动一周后，设空气柱的压强为P₃，则P₃=P₀+ρgx⑤
由玻意耳定律得P₁（sl₂）=P₃（sh"）⑥
（式中，h"是此时空气柱的长度．）
由①②③⑤⑥h"≈9.2cm
答：在开口向下管中空气柱的长度为12cm，到原来位置时管中空气柱的长度是9.2cm．