设 （1）求a的值，使的极小值为0；（2）证明：当且仅当a=3时，的极大值为4。

题型：不详难度：来源：

设 
（1）求a的值，使的极小值为0；
（2）证明：当且仅当a=3时，的极大值为4。

答案

（1）当a=0或a=2时，的极小值为0（2）见解析

解析

     （1）

令时，无极值。
（1）当的变化情况如下表（一）

x	（－,0）	0	（0，2－2a）	2－2a	（2－2a,+ ）
	－	0	+	0	－
	↘	极小值	↗	极大值	↘

此时应有
（2）当的变化情况如下表（二）

x	（－,2－2a）	2－2a	（2－2a，0）	0	（0+ ）
	－	0	+	0	－
	↘	极小值	↗	极大值	↘

此时应有


综上所述，当a=0或a=2时，的极小值为0。
（2）由表（一）（二）知取极大值有两种可能。
由表（一）应有，
即

则

此时g（a）为增函数，
不能成立。
若a>1，由表（二）知，应有
综上所述，当且仅当a=3时，有极大值4。