观察下列各式1+13=213，2+14=314，3+15=415…按照上述三个等式及其变化过程，①猜想516=______，______=15116；②试猜想第

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列各式

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

…
按照上述三个等式及其变化过程，
①猜想5

1 6

=______，______=15

1 16

；
②试猜想第n个等式为______；
③证明②式成立．

答案

①猜想 5

1 6

=

4+ 1 6

，

14+ 1 16

=15

1 16

；
②根据规律，可以表示为：

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

，
③验证如下：
左边=

n2+2n+1 n+2

=

(n+1)2 n+2

=（n+1）

1 n+2

=右边，等式成立；