如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,AB=12,BC=13,CD=4,AD=3,求四边形ABCD的面积.
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如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,AB=12,BC=13,CD=4,AD=3,求四边形ABCD的面积.
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如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,AB=12,BC=13,CD=4,AD=3,求四边形ABCD的面积.
答案
连接AC.
在△ADC中,
∵∠D=90°,
∴AC
2
=AD
2
+CD
2
(勾股定理).
由CD=4,AD=3,
得AC=
AD
2
+
CD
2
=
3
2
+
4
2
=5,
在△ABC中,
∵AB=12,BC=13,
∴BC
2
-AB
2
=13
2
-12
2
=25,
得:BC
2
=AB
2
+AC
2
,
∴∠CAB=90°(勾股定理的逆定理).
因此,S
四边形ABCD
=S
△ACD
+S
△ACB
=
1
2
AD•DC+
1
2
AB•AC
=
1
2
×3×4+
1
2
×12×5
=36.
举一反三
如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,则四边形ABCD的面积是______.
题型:不详
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|
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若在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则∠ADC的度数是______度.
题型:不详
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如图,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
题型:不详
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如图,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13.问AD⊥AB吗?试说明理由.
题型:不详
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在△ABC中,若AB=n
2
-1,AC=2n,BC=n
2
+1,则∠A=______度.
题型:不详
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