如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角

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如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．锐角三角形或钝角三角形

答案

设最大半圆半径为c，最小半圆半径为a，第三个半圆半径为b，则三角形中最长边为2c，最短边长为2a，第三边为2b；
∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，
∴

πa2

πb2

πc2

，化简得，a²+b²=c²，
∴（2a）²+（2b）²=（2c）²，符合勾股定理的逆定理，即三角形为直角三角形．
故选B．

举一反三

如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13．问AD⊥AB吗？试说明理由．

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在△ABC中，若AB=n²-1，AC=2n，BC=n²+1，则∠A=______度．

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已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为______cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．

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如图，D是BC边上的一点，若AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC的长．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3）

、B（2，1）、C（3，2）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周，求所得旋转体的体积．

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