设正方形ABCD的边CD的中点为E,F是CE的中点(图).求证:∠DAE=12∠BAF.
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设正方形ABCD的边CD的中点为E,F是CE的中点(图).求证:∠DAE=12∠BAF.
题型:不详
难度:
来源:
设正方形ABCD的边CD的中点为E,F是CE的中点(图).求证:
∠DAE=
1
2
∠BAF
.
答案
证明:如图,作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H,则∠1=∠2=∠3,
所以FA=FH.
设正方形边长为a,在Rt△ADF中,
AF
2
=AD
2
+DF
2
=a
2
+
(
3a
4
)
2
=
25
16
a
2
,
所以AF=
5
4
a
=FH.
从而CH=FH-FC=
5
4
a
-
a
4
=a,
所以Rt△ABG≌Rt△HCG(AAS),GB=GC=DE=
1
2
a.
从而Rt△ABG≌Rt△ADE(SAS),
所以∠DAE=∠2=
1
2
∠BAF.
举一反三
如图,正方形ABCD的边BC的延长线上取点M,使CM=AC,AM与CD相交于点N,则∠ANC=______°.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D.
(1)尺规作图:(保留作图痕迹,不写作法)
①作△ABC外角∠CAM的平分线AN.
②过C作CE⊥AN,垂足为点E.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
题型:不详
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|
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如图,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE交CD于点F.那么,∠ACB=______°,∠E=______°.
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD,O是正方形中心,P为OA上一点,PB⊥PE交CD于E.
(1)求证:PB=PE;
(2)试写出PA,PC,CE三者之间的数量关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点.
(1)求证:△BCF≌△DCE;
(2)求证:BF=DE,BF⊥DE;
(3)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:GC的值.
题型:不详
难度:
|
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