如图,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE交CD于点F.那么,∠ACB=______°,∠E=______°.
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如图,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE交CD于点F.那么,∠ACB=______°,∠E=______°.
题型:不详
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如图,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE交CD于点F.那么,∠ACB=______°,∠E=______°.
答案
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ACD=∠ACB=45°.
∵∠ACB=∠CAE+∠AEC,
∴∠CAE+∠AEC=45°.
∵CE=AC,
∴∠CAE=∠E=
1
2
∠ACB,
∴∠E=22.5°.
故答案为:45,22.5,.
举一反三
如图,正方形ABCD,O是正方形中心,P为OA上一点,PB⊥PE交CD于E.
(1)求证:PB=PE;
(2)试写出PA,PC,CE三者之间的数量关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点.
(1)求证:△BCF≌△DCE;
(2)求证:BF=DE,BF⊥DE;
(3)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:GC的值.
题型:不详
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如图所示的方格纸中,每个方格都是边长为1的正方形,点A是方格纸中的一个格点(小正方形的顶点).在这个5×5的方格纸中,以A为其中一个顶点,面积等于
5
2
的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数为( )
A.10个
B.12个
C.14个
D.16个
题型:不详
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(1)已知:如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为DC上一点,且∠1=∠2,求证:AF=BC+FC;
(2)已知:如图2,把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处,若旋转三角尺时,它的两条直角边与矩形的两边BC、CD分别相交于M、N,试证:MN
2
=BM
2
+DN
2
.
题型:不详
难度:
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如图,已知在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=
6
.下列结论:
①△APD≌△AEB﹔②点B到直线AE的距离为
3
﹔③EB⊥ED﹔④S
△APD
+S
△APB
=0.5+
2
.
其中正确结论的序号是( )
A.①③④
B.①②③
C.②③④
D.①②④
题型:不详
难度:
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