证明:(1)在AF上截取AG=AB,连接EG、CG, ∵AG=AB,∠1=∠2,AE=AE, ∴△ABE≌△AGE, ∴BE=GE,∠AGE=90°, 又∵E是BC中点, ∴BE=CE, ∴CE=GE, ∴∠EGC=∠ECG, 又∵∠EGF=∠ECF=90°, ∴∠EGF-∠EGC=∠ECF-∠ECG, ∴∠FGC=∠FCG, ∴GF=CF, ∴AF=AG+GF=AB+CF=BC+CF;
(2)延长MP交AD于Q,连接QN, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,DP=BP, ∴∠PBM=∠PDQ, 又∵∠QPD=∠MPB, ∴△DPQ≌△BPM, ∴BM=DQ,PQ=PM, 又∵∠MPN=90°, ∴PN是MQ的垂直平分线, ∴MN=NQ, 在Rt△QDN中,有QN2=DN2+DQ2, 即MN2=DN2+BM2.
|