在正方形ABCD中,AB=AD, ∵AP⊥AE, ∴∠BAE+∠BAP=90°, 又∵∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°, ∴∠BAE=∠DAP, 在△APD和△AEB中, , ∴△APD≌△AEB(SAS),故①正确;
∵AE=AP,AP⊥AE, ∴△AEP是等腰直角三角形, ∴∠AEP=∠APE=45°, ∴∠AEB=∠APD=180°-45°=135°, ∴∠BEP=135°-45°=90°, ∴EB⊥ED,故③正确;
∵AE=AP=1, ∴PE=AE=, 在Rt△PBE中,BE===2, ∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE, =×1×1+××2, =0.5+,故④正确;
过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F, ∵∠BEF=180°-135°=45°, ∴△BEF是等腰直角三角形, ∴BF=×2=, 即点B到直线AE的距离为,故②错误, 综上所述,正确的结论有①③④. 故选A. |