(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCD=90°,BC=CD, ∴∠BCF+∠FCD=90°, ∵△ECF是等腰直角三角形,CF=CE, ∴∠ECD+∠FCD=90°, ∴∠BCF=∠ECD. 在△BCF和△DCE中, , ∴△BCF≌△DCE(SAS);
(2)证明:延长BF交DE于H, ∵△BCF≌△DCE, ∴BF=DE,∠CBF=∠CDE, ∵∠CBF+∠1=90°,∠1=∠2, ∴∠2+∠CDE=90°, ∴∠DHF=90°, ∴BF⊥DE;
(3)在△BFC中,BC=5,CF=3,∠BFC=90°, ∴BF===4. ∵△BCF≌△DCE, ∴DE=BF=4,∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°. ∴DE∥FC. ∴△DGE∽△CGF. ∴DG:GC=DE:CF=4:3.
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