如图，已知∠B=35°，∠D=43°，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD．写出求∠M的代数式，并计算出∠M的度数．

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答案

∵∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，
∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，
同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，
∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，
∴∠M-∠B=∠D-∠M，
∴∠M=

（∠B+∠D）=

（35°+43°）=39゜．

举一反三

如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC．

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说理解答题
在空白处填上适当的内容（理由或数学式）
解：在ABC中
∠B+∠ACB+∠BAC=180°______
∴∠BAC=180°-∠B-______（等式的性质）
=180°-36°-110°=______
∵AE是∠BAC的平分线（已知）
∴∠CAE=______∠BAC=17°
∵AD是BC边上的高即AD⊥BC（已知）
∴∠D=______
∵∠ACE是△ACD的外角（已知）
∴∠ACE=∠CAD+∠D______
∴∠CAD=∠ACE-∠D（等式的性质）
=110°-90°═20°
∴∠DAE=∠CAD+______
=20°+17°
=______．

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已知：点D是△ABC的BC边的延长线上的一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A=30°，∠D=20°，求∠ACB的度数．

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AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______°．

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在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．形状不确定

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