(1)如图所示,∵AH=2,DG=2, ∴AH=DG, ∵四边形EFGH是菱形, ∴HG=HE, 在Rt△AEH与Rt△DHG中, , ∴Rt△AEH≌Rt△DHG(HL), ∴AE=DH,∠AEH=∠DHG, ∵∠AEH+∠AHE=90°, ∴∠AHE+∠DHG=90°, ∴∠GHE=180°-90°=90°, ∴菱形EFGH是正方形, 由图形可知△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE, ∴FM=DG=2, 故答案为:2;
(2)FM的值不会发生改变.理由如下: 如图,过点F作FN∥DM, ∵正方形ABCD中AB∥CD, ∴FN∥AB, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∵四边形EFGH是菱形, ∴∠HEF+∠GFE=180°, 即∠2+∠3+∠HEF=180°, 又∠4+∠5+∠HEF=180°, ∴∠1=∠5, 在△AEH与△MGF中, , ∴△AEH≌△MGF(AAS), ∴FM=AH, ∵AH=2, ∴FM=2,是常数不变;
(3)结合图形可得,S=CG•FM=×(6-x)×2=6-x, 假设S能等于1,则x=5, ∴DG=5, 在Rt△HDG中,HG2=DH2+DG2, 即HG2=(6-2)2+(6-1)2=16+25=41, ∴菱形EFGH的边HE2=41, 在Rt△AEH中,AE===>6, ∵AB=6, ∴点E在AB的延长线上,不在边AB上,不符合题意, ∴假设不成立,即S不能等于1.
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