在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosBcosC=-b2a+c，则角B的大小为______．

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosBcosC=-b2a+c，则角B的大小为______．

题型：填空题难度：一般来源：广东模拟
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，则角B的大小为______．
答案
由题意及正弦定理可知-
b
2a+c
=-
sinB
2sinA+sinC
=
cosB
cosC
，
整理得2cosBsinA=-sin（B+C）=-sinA，
∵sinA≠0
∴cosB=-
1
2

∵0＜B＜180°
∴B=
2π
3

故答案为：
2π
3
举一反三
若cos(2π-α)=


5
3
且α∈(-
π
2
，0)，则sin（π-α）（　　）
A．-


5
3
B．-
2
3
C．-
1
3
D．±
2
3
题型：不详难度：| 查看答案
已知sin2α=-
24
25
，α∈（-
π
4
，0），则sinα-cosα的值为（　　）
A．
7
5
B．-
7
5
C．
1
5
D．-
1
5
题型：不详难度：| 查看答案
空间中，异面直线a，b所成的角为α，且sinα=
1
2
，则cosα=（　　）
A．


3
2
B．-


3
2
C．


3
2
或-


3
2
D．-
1
2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知sinα=
3
5
，α是第二象限的角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（　　）
A．-7B．7C．-
3
4
D．
3
4
题型：不详难度：| 查看答案
（2007广州市水平测试）已知cosθ=
3
5
， θ∈(0， 
π
2
)，求sinθ及sin(θ+
π
4
)的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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