在如图所示xoy坐标系第一象限的三角形区域（坐标如图中所标注和）内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在x 轴下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度为E。将一个质量为m、

题型：不详难度：来源：

在如图所示xoy坐标系第一象限的三角形区域（坐标如图中所标注和）内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在x 轴下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度为E。将一个质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）从P（0，－a）点由静止释放。由于x轴上存在一种特殊物质，使粒子每经过一次x轴后（无论向上和向下）速度大小均变为穿过前的倍。

（1）欲使粒子能够再次经过x轴，磁场的磁感应强度B₀最小是多少？
（2）在磁感应强度等于第（1）问中B₀的情况下，求粒子在磁场中的运动时间。

答案

（1）（2）

解析

解：⑴设粒子到O点时的速度为v₀，
由动能定理有  （2分）
解得   （2分）
粒子经过O点后，速度为v₁，
   （2分）
如图所示，粒子进入磁场后的轨迹圆与磁场边界相切时，磁感应强度最小为B₀。

设粒子轨道半径为R₁，有    （2分）
由得      （2分）
⑵如图，粒子经O₁点进入电场区域做匀减速运动，后又加速返回，再次进入磁场时的速率
   （1分）
此时粒子做圆周运动的半径   （1分）
其运动轨迹如图甲所示，此后不再进入磁场。由几何关系可知，
  （2分）
粒子在磁场中运动的周期为: （2分）
则粒子在磁场中运动的时间为:   （2分）
或：（4分）
本题考查的是带电粒子在匀强电场和匀强磁场的复合场中的运动问题。分析清楚带电粒子在匀强电场和匀强磁场的复合场中的运动情况，应用带电粒子在匀强电场和匀强磁场的规律进行计算。