设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.(1)讨论函数f(x)的单调区间和极值;(2)已知(e为自然对数的底数)和x2是函数f(x)的两个不同的零点,求a的值并证
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设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.(1)讨论函数f(x)的单调区间和极值;(2)已知(e为自然对数的底数)和x2是函数f(x)的两个不同的零点,求a的值并证
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设
a
∈R,函数
f
(
x
)=ln
x
-
ax
.
(1)讨论函数
f
(
x
)的单调区间和极值;
(2)已知
(e为自然对数的底数)和
x
2
是函数
f
(
x
)的两个不同的零点,求
a
的值并证明:
x
2
>e
.
答案
解:(1)当
a
≤0时,
f
(
x
)的递增区间为(0,+∞),无极值;当
a
>0时,
f
(
x
)的递增区间为(0,
),递减区间为(
,+∞),极大值为-ln
a
-1.…(6分)
(2)
a
=
.
解析
掌握导数与函数单调性的关系,会熟练运用导数解决函数的极值与最值问题.
(1)首先求出函数的导数,然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间;得到极值;(2)由上知函数
f
(
x
)在(2
,+∞)上单调递减,从而可证.
举一反三
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-3)=-2,则f(3)+f(0)=( )
A.3
B.-3
C.2
D.7
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在
上是增函数,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数
,若
,则x=
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已知
—10且
,
那么
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已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(1)的值
(2)若满足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范围
题型:不详
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