已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1(1)求f(1)的值(2)若满足f(x) +f(x-8)≤2
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 (1)求f(1)的值 (2)若满足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范围 |
答案
(1)f(1)=1 (2)x的取值范围是 |
解析
本题考查抽象函数的求值问题:赋值法的应用和函数单调性的应用:解不等式,属基本题型基本方法的考查. (1)中令x=y=1即可解出. (2)由f(3)=1可求出f(9)=2,故f(x)+f(x-8)≤2⇔f(x(x-8))≤f(9),由f(x)的单调性去掉f符号,解出即可. |
举一反三
设函数是定义在R上的奇函数,且当x0时,单调递减,若数列是等差数列,且a3<0,则的值为: |
已知函数,则a= 。 |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的判断:①f(x)是周期函数;②f(x)关于直线x=1对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上是减函数;⑤f(2)=f(0). 其中正确的序号是________. |
函数的单调递增区间为 |
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