定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的判断:①f(x)是周期函数;②f(x)关于直线x=1对
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的判断:①f(x)是周期函数;②f(x)关于直线x=1对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上是减函数;⑤f(2)=f(0). 其中正确的序号是________. |
答案
①②⑤ |
解析
∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x), ∴f(x)=-f(x+1)=-[-f(x+1+1)]=f(x+2), ∴f(x)是周期为2的函数,则①正确. 又∵f(x+2)=f(x)=f(-x), ∴y=f(x)的图象关于x=1对称,②正确, 又∵f(x)为偶函数且在[-1,0]上是增函数, ∴f(x)在[0,1]上是减函数, 又∵对称轴为x=1. ∴f(x)在[1,2]上为增函数,f(2)=f(0), 故③④错误,⑤正确. 故答案应为①②⑤ |
举一反三
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