已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱，求圆柱体积的最大值．
题型：不详难度：来源：
| 已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱，求圆柱体积的最大值． |
答案
∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm，则宽为（10-x）cm
设绕其宽旋转成一个圆柱，
则圆柱的底面半径为xcm，高为（10-x）cm
则圆柱的体积V=πR2•h=πx2（10-x）
则V′=-3πx2+20πx
令V′=0，则x=0，或x=
故当x=时，圆柱体积取最大值V=πcm3 |
举一反三
| 正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积为______． |
| 正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上，则四面体A1-ABC的体积等于______． |
| 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ） |
| 长方体的高等于h，底面积等于S，过相对侧棱的截面面积为S′，则长方体的侧面积等于（ ） |
| 一正四棱柱的侧面展开图后是一张长12cm，宽8cm的矩形铁皮，这个四棱柱的体积是______． |
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