本题主要考查了函数的导数的求解,利用导数判断函数的单调区间,体现了分类讨论思想的应用,及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化思想的应用. (Ⅰ)先对函数求导,然后由由已知f"(2)=1,可求a (II)先求函数f(x)的定义域为(0,+∞),要判断函数的单调区间,需要判断导数f′(x)的正负,分类讨论:分(1)当a≥0时,(2)当a<0时两种情况分别求解 (II)由g(x)可求得g′(x),由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数,可知g"(x)≤0在[1,2]上恒成立,即a≤ -x2在[1,2]上恒成立,要求a的范围,只要求解h(x)= -x2,在[1,2]上的最小值即可 |