已知f（x）=lgx，函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）；②0＜f′（3）＜f′（

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）=lgx，函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）；
②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）；
③

f(x1) -f(x2)

x1-x2

＞0；
④f（

x1+x2

）＜

f(x1) +f(x2)

．
上述结论中正确结论的序号是______．

答案

对于①②，由于f′（3），f′（2）分别表示f（x）在x=3，x=2处的切线斜率，f（3）-f（2）表示（2，f（2））与
（3，f（3））两点连线的斜率，画出f（x）的图象，数学结合判断出①对
对于③，

f(x1) -f(x2)

x1-x2

表示y=lgx上任两个点的连线的斜率，由于y=lgx是增函数，故有

f(x1) -f(x2)

x1-x2

＞0
成立，故③正确
对于④，由于f（x）的图象时上凸性质，所以有f(

x1+x2

)＞

f(x1) +f(x2)

，故④不正确
故答案为：①③

举一反三

已知函数f（x）=log₃（9^x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数g（x）=f（x）-log₃m存在零点，求m的取值范围．

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(

+log123+2log122=______．

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若8^a=9，2^b=5，则log₉125=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于下列结论：
①函数y=a^x+2（x∈R）的图象可以由函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象平移得到；
②函数y=2^x与函数y=log₂x的图象关于y轴对称；
③方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集为{-1，3}；
④函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数．
其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）．

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设2^a=5^b=m，且

=2，m=______．

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