已知函数(1)若,求函数的单调区间;(2)若,且对于任意不等式恒成立,试确定实数的取值范围;(3)构造函数,求证:
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已知函数(1)若,求函数的单调区间;(2)若,且对于任意不等式恒成立,试确定实数的取值范围;(3)构造函数,求证:
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)若
,且对于任意
不等式
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(3)构造函数
,求证:
答案
(1)若
,函数
的单调递减区间是
,单调递增区间是
.
(2)若
,且对于任意
不等式
恒成立,实数
的取值范围是
.
(3)
,
故
.
解析
解:(1)
,
.
当
时,
;当
时,
.
因此,函数
的单调递减区间是
,单调递增区间是
.
(2)由
,得
.
当
时,
.
此时,
在
上单调递增.
故
,符合题意.
②当
时,
.
当
变化时,
的变化情况如下表:
由上表可知,当
时,
有最小值
.
依题意,得
,
.
综上:实数
的取值范围是
.
(3)
,
,
,
因此,
,
故
.
举一反三
已知函数
,其中
是常数.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若存在实数
,使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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曲线
上两点
,若曲线上一点
处的切线恰好平行于弦
,则点
的坐标为( )
A.(1,3)
B.(3,3)
C.(6,-12)
D.(2,4)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:
x
-1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
f(x)的导函数y=f"(x)的图象如图所示:
下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]上是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0, 1,2,3,4个.
其中正确命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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已知A、B、C是直线l上不同的三点,O是l外一点,向量
满足:
记y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的解析式:
(2)若对任意
不等式
恒成立,求实数a的取值范围:
(3)若关于x的方程f(x)=2x+b在(0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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直线y=kx+1与曲线y=x
3
+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为( )
A.2
B.-1
C.1
D.-2
题型:不详
难度:
|
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