已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:x-1045f(x)1221 f(x)的导函数y=f"(x)的图象如图所示:下列关于f(x)的命题:①函

已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:x-1045f(x)1221 f(x)的导函数y=f"(x)的图象如图所示:下列关于f(x)的命题:①函

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:
x
-1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
 
f(x)的导函数y=f"(x)的图象如图所示:

下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]上是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0, 1,2,3,4个.
其中正确命题的序号是     
答案
②⑤
解析

试题分析:根据的图像,可得f(x)在(-1,0),(2,4)上单调递增,在(0,2),(4,5)上单调递减,因此可以画出如下三种f(x)示意图的情况,结合示意图分析,①:显然错误,无法判定f(x)是否为周期函数;②:正确;.③:f(x)在[-1,5]上的最大值为2,∴t的最大值为5;④:由示意图易知交点个数为4或2,④错误;⑤:根据所画的示意图可知,⑤正确.

举一反三
已知A、B、C是直线l上不同的三点,O是l外一点,向量满足:记y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的解析式:
(2)若对任意不等式恒成立,求实数a的取值范围:
(3)若关于x的方程f(x)=2x+b在(0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
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直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为(  )
A.2B.-1C.1D.-2

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(2014·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是__________.
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对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:f′′(x)是函数y=f(x)的导数f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有′拐点′;任何一个三次函数都有对称中心,且‘拐点’就是对称中心”.请你将这一发现作为条件,则函数f(x)=x3-3x2+3x的对称中心为__________.
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已知函数,直线与 函数的图像都相切,且与函数图像的切点的横坐标为1,则的值为 (     )
A.1 B.C.D.

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