(2014·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是___

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(2014·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x²+,g(x)=-m.若∀x₁∈[1,2],∃x₂∈[-1,1]使f(x₁)≥g(x₂),则实数m的取值范围是__________.

答案

解析

要使∀x₁∈[1,2],∃x₂∈[-1,1],
使f(x₁)≥g(x₂),只需f(x)=x²+在[1,2]上的最小值大于等于g(x)=-m在[-1,1]上的最小值,
因为f′(x)=2x-=≥0在[1,2]上成立,且f′(1)=0,
所以f(x)=x²+在[1,2]上单调递增,
所以f(x)_min=f(1)=1²+=3.
因为g(x)=-m是单调递减函数,
所以g(x)_min=g(1)=-m,
所以-m≤3,即m≥-.