对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:f′′(x)是函数y=f(x)的导数f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x0,则称点
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对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:f′′(x)是函数y=f(x)的导数f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有′拐点′;任何一个三次函数都有对称中心,且‘拐点’就是对称中心”.请你将这一发现作为条件,则函数f(x)=x3-3x2+3x的对称中心为__________. |
答案
(1,1) |
解析
f′(x)=3x2-6x+3,f′′(x)=6x-6, 令6x-6=0得x=1. 因为f(1)=1, 所以f(x)的对称中心为(1,1). |
举一反三
已知函数,,直线与 函数的图像都相切,且与函数图像的切点的横坐标为1,则的值为 ( ) |
设 (1)若求函数的极值点及相应的极值; (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围. |
设在x=1处有极小值-1, (1)试求的值; (2)求出的单调区间. |
已知函数,其中. (1)是否存在实数,使得函数在上单调递增?若存在,求出的值或取值范围;否则,请说明理由. (2)若a<0,且函数y=f(x)的极小值为,求函数的极大值。 |
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