直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为（）A．2B．－1C．1D．－2

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直线y＝kx＋1与曲线y＝x³＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为（）

A．2

B．－1

C．1

D．－2

答案

解析

试题分析：由题意得，y′=3x²+a，∴k=3+a …… ①∵切点为A（1，3），∴3=k+1……②3=1+a+b ……③,由①②③解得，a=-1，b=3，∴2a+b=1，故选C．

举一反三

(2014·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x²+

,g(x)=

-m.若∀x₁∈[1,2],∃x₂∈[-1,1]使f(x₁)≥g(x₂),则实数m的取值范围是__________.

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对于三次函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0),定义：f′′(x)是函数y=f(x)的导数f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x₀,则称点(x₀,f(x₀))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有′拐点′;任何一个三次函数都有对称中心,且‘拐点’就是对称中心”.请你将这一发现作为条件,则函数f(x)=x³-3x²+3x的对称中心为__________.

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已知函数